Il piccolo Gauss

La storia del piccolo Gauss che sommò in un attimo i numeri da 1 a 100 è ben nota a tutti. Ma forse non sapete che il maestro, piuttosto arrabbiato perché aveva dato quel compito per starsene un po' tranquillo e il ragazzino gliel'aveva impedito, diede un altro compito a Carl Friedrich. "Bene, immagina ora che ciascuno di quei numeri possa essere positivo o negativo: abbiamo insomma ±1 ±2 ±3 ... ±99 ±100. Quante sono le somme diverse che si possono ottenere, scegliendo opportunamente i segni più e meno?" Mal gliene incolse: Gauss rispose senza nemmeno tornare al banco. Quante sono queste somme?

   

   

Problema tratto da Sandro Campigotto, I giochi matematici di PhiQuadro, problema 10.1.