Prodotto delle differenze

Prendete quattro numeri interi positivi distinti a, b, c e d e moltiplicate tra di loro tutte le sei possibili differenze ottenute scegliendone due (prendendo il valore assoluto, giusto per non avere numeri negativi). Qual è il più grande fattore per cui quel numero è sicuramente divisibile?

   

   

Problema tratto da Sandro Campigotto, I giochi matematici di PhiQuadro, problema 8.2.