Un passaggio intricato

Durante la costruzione del Quinto Valico, in una galleria ausiliaria erano stati posati quattro cavi. Il problema è che i cavi si erano aggrovigliati tutti, ed erano indistinguibili. Bob Aggiustatutto non aveva proprio voglia di sbrogliare la matassa, così pensò a un'altra possibilità: cominciò a collegare tra loro i cavi A e B e andò dall'altra parte della galleria per vedere quali delle quattro uscite chiudessero il circuito, continuando così fino a trovare tutte le associazioni. Quante volte dovrà andare avanti e indietro?

[tunnel]

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Problema tratto da Rob Eastaway e David Wells, Mindbenders and Brainteasers (problema 41); immagine adattata da FreeSvg.org.