Prodotti speciali

Gianna sceglie cinque numeri dall'insieme {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e dice il loro prodotto a Rino, chiedendogli se la somma dei cinque numeri sia pari o dispari. Rino ci pensa un po' e si accorge che non ha abbastanza informazioni per risponderle. Qual il numero (il prodotto dei cinque numeri, insomma) che Gianna ha detto a Rino?

[1,2,3,4,5,6,7]

[aiutino?]     [risposta]

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Problema dall'Harvard-MIT Math Tournament del 2004, vedi http://www.futilitycloset.com/2015/12/08/product-recall/.