Quello che invece vorrei commentare è la seguente frase del neopresidente di Atm Bruno Rota: «Il problema è l'indice di saturazione dei mezzi e delle banchine, il numero di persone per metro quadro (al massimo sei), che in certe ore sono del 75%. Questo significa che ci sono quarti d'ora in cui la concentrazione è superiore al 100%». D'accordo, magari non è stata proprio proniunciata così, ma sicuramente così è stata scritta. L'affronto alla logica non è dovuto alla possibilità che la concentrazione sia superiore al 100%, come qualcuno potrebbe ingenuamente penare: gli esseri umani, a differenza dei liquidi, non sono incompressibili e per sperabilmente brevi periodi si può immaginare che di sardine nel bus ce ne siano più di sei per metro quadro, persino in inverno con cappotti e giacconi. Non è nemmeno dovuto ai "quarti d'ora" messi lì quasi come abbellimento: è presumibile che la granularità delle statistiche in mano ad ATM sia di quell'ordine di grandezza.

L'affronto alla logica è nell'immaginare che da un indice medio del 75% in certe ore segua necessariamente che ci siano certi quarti d'ora in cui si superi il 100%. È come dire "sto andando in autostrada, e nell'ultima ora ho tenuto la media dei 75 all'ora; pertanto in certi quarti d'ora ho superato i 100 all'ora". Chi lo dice? Nessuno, anzi lo dice Bruno Rota o il giornalista che ha riportato il suo pensiero. La cosa può essere vera, messa in quel modo è probabilmente falsa (immagino che l'occupazione al 75% non sia sulle singole ore ma su una fascia tipo 7-20; altrimenti è difficile riuscire a superare il 100% in un quarto d'ora) ma comunque non è dimostrabile logicamente.

E nessuno mi venga a dire che non è possibile sperare in una qualsivoglia logica quando si parla di trasporti pubblici.

Chissà com'è possibile che la somma delle percentuali superi il 100%. Mi è capitato di vedere cose simili nelle marmellate, ma lì si perde sicuramente acqua nel processo di creazione (così è possibile una marmellata di prugne dove ci sono più di 100 grammi di prugne per 100 grammi di prodotto) e poi si possono contare due volte gli zuccheri, una nel totale e una nella parte della polpa di frutta. Ma qui non pareva il caso. Misteri...

Anonimi non è detto, quando ci lavoro io sono tutto meno che anonimo; ma il punto che mi ha lasciato basito è stato il "sei miliardi di voci". La wikipedia in italiano, che è una delle più grandi, ha circa 850000 voci; quella in inglese non arriva a 4 milioni - che sono tantissime, intendiamoci!. Ho provato a googlare number of articles wikipedia: il primo risultato è stato questo, dove oggi è indicato che ci sono 8 miliardi di parole in 19 milioni di voci. Per trovare il numero complessivo di modifiche ho dovuto fare una ricerca un po' più accurata: alla fine ho trovato questo contatore che riporta un po' meno di 1 miliardo e 400 milioni, sempre mentre sto scrivendo.

A questo punto mi chiedo dove siano spuntati i 6 miliardi... (no, non mi chiedo perché nessuno si sia messo a verificare il numero riportato nell'articolo, quello è normale)

L'edizione di Bari di Repubblica.it ha pubblicato un articolo che racconta come una fortunata signora che ha pensato bene di ricorrere al giudice di pace perché pinzata dal Tutor a correre troppo veloce in autostrada è riuscita a farsi annullare le multe. Per chi non sapesse cosa sia, il Tutor è un sistema che fotografa e riconosce le targhe degli autoveicoli che passano sotto le telecamere poste in autostrada a distanza di pochi chilometri l'una dall'altra, calcola il tempo impiegato per percorrere il tratto, e se la velocità che ne esce fuori è superiore ai limiti ti fa la multa.

Quali sono stati i due motivi per cui il giudice di pace ha accettato il ricorso, almeno secondo l'articolo? Il primo non è matematico ma legale: visto che non è possibile stabilire dove è avvenuta l'infrazione, il foro di competenza è quello dove risiede il richiedente (toh... così la sentenza la può emettere il giudice di pace stesso). Dal mio ignorante punto di vista, se ti dicono che tra il km 150 e il km 155 della A4 sei andato a 150 all'ora, e quel tratto dell'autostrada è tutto sotto la procura di Milano, non vedo perché non debba essere competente il giudice di Milano: ma non sono un leguleio, e magari c'è qualcosa che mi sfugge in tutto questo. Ma tanto penso di avere competenza sufficiente per valutare il secondo motivo.

Nel calcolo della velocità che ha portato all'emissione della multa, infatti, dalla misurazione effettuata è stato tolto il 5%, esattamente come capita nel caso di un autovelox. Bene: l'ineffabile giudice ha affermato che il tutor non si può equiparare all'autovelox - e fin qua siamo d'accordo - ma ha aggiunto che «Nel caso in questione o non dev'essere applicata riduzione alcuna, oppure occorre adottarne una diversa, una riduzione 'progressiva' del 5%, 10% e 15%. Con il solo 5% sulla velocità media non vi è infatti certezza del superamento della velocità consentita». Come scrivevo, il 5% di "sconto" sulla velocità calcolata con l'autovelox ha una sua logica: l'apparecchiatura può essere mal tarata, i tempi di passaggio sono molto piccoli, e quindi è giusto tenersi un po' larghi. Nel caso del tutor, anche se sbagli di 10 metri sulla distanza tra i due punti di controllo e di mezzo secondo sul tempo di percorrenza hai un errore complessivo ben minore dell'1%, quindi si potrebbe tranquillamente evitare questo sconto. Però credo che anche uno affetto da discalculia acuta riesce a concepire il fatto che se è stata tolta una certa percentuale alla velocità effettivamente misurata il tutto è solo a favore del multato. E soprattutto, se la velocità media di un'automobile è X, è impossibile sia matematicamente che fisicamente che l'automobile abbia sempre viaggiato a una velocità inferiore a X. Certo, non possiamo sapere se in un certo momento la velocità fosse stata così elevata che si sarebbe potuta elevare una sanzione più onerosa: ma riuscire ad affermare che la «presunta media di infrazione compiuta» leda «i principi fondamentali di diritto alla difesa e certezza del diritto» è una frase che lede i princìpi fondamentali della matematica (e della logica). Sigh.

(non commento nemmeno la frase di Giovanni D'Agata, "componente del Dipartimento tematico nazionale Tutela del consumatore” di Italia dei valori e fondatore dello Sportello dei diritti”, che afferma che la sentenza «costituisce un prezioso precedente per quanti vorranno ricorrere a questo tipo di sanzioni amministrative che in effetti non denotano una particolare trasparenza nella loro emissione» Voglio esssere buono e sperare che la scarsa trasparenza sia dovuta al fatto che la notifica della multa non specifichi esattamente in quale tratto dell'autostrada e in quali momenti sia avvenuta l'infrazione: non avendo mai preso questo tipo di multa, magari in effetti è così)

Anche se ero intento a trattenere i giovini prima che facessero ulteriori danni, non sono riuscito a fermarmi e ho risposto automaticamente "sei chili e centosessanta grammi, ovviamente". Non ho sentito commenti ulteriori, devo aver tirato fuori una delle peggiori voci da maestrino tra quelle che mi ritrovo. Però, scusate, mi sembra impossibile che una persona che si suppone abbia fatto almeno otto anni di scuola, e fors'anche tredici, non abbia acquisito il concetto di "numero con la virgola", che ha circa cinquecento anni di storia, e soprattutto non abbia pensato che se il display ha un certo numero fisso di posti dopo il 6,99 non può esserci altro che il 7,00. O forse il problema è proprio lo zero posizionale? O peggio ancora l'influenza dell'euro, che avendo i centesimi e non i millesimi fa sembrare "naturale" un numero con due cifre decimali lasciando lo stato della terza in un limbo non meglio specificato?

Quello che però mi ha preoccupato - dal punto di vista di un amante della matematica - è stata l'affermazione su come cambierebbe il quorum nel caso venissero considerati non esistenti tutti gli elettori residenti all'estero. Attualmente il quorum, come decine di persone mi ricordano tutti i giorni, è di 25.332.487 elettori: a dire il vero è leggermente inferiore, perché dall'ultima revisione straordinaria delle liste elettorali qualcuno sarà pur morto e un ricorso alla Cassazione probabilmente farebbe togliere quei non-elettori. Se per il nucleare togliessimo i 3.200.000 elettori esteri il quorum per quel referendum scenderebbe a 22.100.000 circa, sento dire in giro. NO!

Il ragionamento dovrebbe essere così banale da non meritare nemmeno questa notiziola. Se metà (più uno) dell'intero corpo elettorale è 25.300.000 elettori (scusate le cifre tonde) il corpo totale è 50.600.000. Togli 3.200.000 e arrivi a 47.400.000; dividi di nuovo per due e trovi 23.700.000. Una persona un minimo più dotata di flessibilità computazionale avrebbe fatto più in fretta, trovando la metà dell'insieme da togliere (1.600.000) e defalcandolo dal quorum; ma va bene un qualunque modo per arrivare alla soluzione corretta, sempre che il modo sia corretto anch'esso :-)

Tutto bene, allora? Per nulla. Non solo sommare spese di tipo completamente diverso non è sempre sensato, ma soprattutto i numeri finali non dicono nulla a chi li legge. La tabella li può anche conservare, ma nel comunicato stampa si sarebbe dovuto scrivere "da più di 33.000 a più di 55.000 euro", in modo da usare il massimo numero di cifre significative che dovrebbe essere ammesso in una stima generica, cioè due.

Ora, la Libia è una nazione di grandi dimensioni, sei volte l'Italia. Ma è in gran parte deserto, e non è che nel deserto uno possa vivere così bene, quindi si può immaginare che questi due milioni di clandestini siano concentrati nelle zone abitate, soprattutto vicino alla costa anche perché se vogliono scappare nel paese di Bengodi che è l'Italia il tragitto è obbligato. Ma quanti abitanti ha ufficialmente la Libia? Sei milioni e centomila abitanti. Secondo i dati di Maroni, insomma, per ogni tre abitanti libici censiti ce ne sarebbe uno clandestino, un po' come se in Italia avessimo venti milioni di clandestini. Non è venuto in mente proprio a nessuno che queste stime sono forse un po' esagerate?

Fossero solo cinquanta miliardi i redditi non dichiarati, non varrebbe nemmeno la pena di affaticarsi così tanto. La pressione fiscale è intorno al 43%. Facciamo 50% per arrotondare (i poveri tanto non hanno nemmeno la possibilità di evadere le tasse) e arriviamo a 25 miliardi di imposte non pagate; meno del 2% del PIL. Questo nella migliore - si fa per dire - ipotesi, che cioè tutti quei soldi siano finiti all'estero e quindi non abbiano mosso l'economia. Lo so, cinquanta miliardi di euro sono tanti e non si riesce a visualizzarli bene (sono 800 euro a testa, neonati e ultracentenari compresi, se può dare un'idea), ma questa non è un'ottima ragione per mischiare le carte in tavola.

In questo post - di tre anni fa, non è vero che su Internet arrivi tutto subito! - si può leggere come una rivista di medicina abbia pubblicato un papero dall'invitante titolo «A mathematical model for the determination of total area under glucose tolerance and other metabolic curves.». Il "modello matematico" non è altro che la regola per approssimare l'integrale di una funzione con il metodo trapezoidale; insomma, disegnare una spezzata (cosa che tanto devi fare in pratica, visto che non fai misurazioni istantanee), dividere l'area in tanti trapezi, e fare la somma delle aree dei trapezi. In effetti, nei commenti all'articolo la cosa è stata anche fatta notare, quindi ci sono dei medici che riescono a ricordarsi le cose studiate alle superiori. Ma la cosa davvero sconcertante è che questo articolo è stato citato settantacinque volte da altri studi. Uno si chiede quali siano le logiche dietro la citazione di un articolo. (via Marco d'Itri)

Se invece volete fare un regalo di Natale diverso dal solito, potete rivolgervi a a TheoryMine. Per sole 15 sterline, un "robot matematico" scoprirà un teorema matematico e gli darà il nome scelto da voi! Non trovate che sia un perfetto modo per dimostrare come volete bene ai vostri interlocutori? E pensate: nell'improbabile caso che il "vostro" teorema esistesse già in letteratura, c'è una garanzia. No, non vi ridanno indietro i soldi, ma avrete ben tre teoremi nuovi di pacca! Nel caso ve lo chiedeste: non c'è nulla di strano nella generazione meccanica di "teoremi" (nel significato matematico di "enunciati inconfutabilmente veri dato un sistema di assiomi", non in quello politico di "affermazioni affermate senza nessuna prova solo per far del male"). Credo che i primi esempi risalgano almeno a quarant'anni fa. D'altra parte, non c'è nemmeno una gran differenza con l'avere un corpo celeste battezzato col vostro nome; in quel caso avrete qualcosa che non riuscirete a vedere mai nemmeno con un telescopio standard, qui avrete un'affermazione vera ma di utilità nulla. In entrambi i casi avrete poi un PDF che potrete stamparvi e che farà bella mostra nel vostro studio. (via layos)

Io sono laureato in matematica; occhei, le mie conoscenze sono arrugginite ma si suppone che almeno riesca a capire un articolo di un quotidiano che "spieghi" quali sono i campi di studio di un matematico. Al limite posso immaginare e accettare che il testo riporti una cruda semplificazione, anche se non corretta. Peccato che non sia riuscito a capire nulla di quanto scritto. Stamattina mi sono così ritagliato un attimo di tempo per cercare - su una risorsa certo non specialistica come Wikipedia in lingua inglese - di cosa si trattasse. Sono così riuscito a traslitterare l'enigmatica frase «teoremi che si svolgono usando i cosiddetti "assiomi di infinito" (insiemi molto grandi di numeri). Con questi assiomi ha risolto il teorema di Kruskal e aiutato la dimostrazione del teorema dei "minori di grafi"». I «grandi cardinali» non sono «un tipo particolare di assiomi di infinito», ma dei numeri infiniti così grandi anche rispetto agli altri numeri infiniti (e ce ne sono tanti, di numeri infiniti...) che non se ne può dimostrare l'esistenza usando le usuali regole matematiche, ma occorre un atto di fede, cioè - traducendo in linguaggio matematico - occorre aggiungere un assioma specifico che affermi che esiste un numero cardinale con quelle proprietà. I "minori di grafi" sono in realtà i "minori di un grafo", vale a dire dei grafi che si ottengono da quello di partenza eliminando alcuni vertici e archi secondo regole ben precise. Friedman ha aiutato a dimostrare non tanto il teorema, quanto il fatto che ci sono modelli matematici usuali in cui non vale, anche se non serve tutta la potenza della matematica standard per dimostrarlo. Lo stesso per il teorema di Kruskal, che era già stato dimostrato in precedenza ma Friedman ha dimostrato non essere dimostrabile (scusate il gioco di parole) in certi casi particolari senza usare un modello matematico più potente. (Probabilmente lei sa dirvi qualcosa in più). In poche parole: Friedman lavora sulla logica matematica, e ha cercato di scoprire qual è il minimo numero di assiomi logici necessario per risolvere alcuni problemi sulla teoria dei grafi.

Poi si passa al problema P contro NP, senza assolutamente dare nemmeno un accenno su cosa sia, e limitandosi a catastrofiche previsioni sulla fine dell'Internette nel caso venisse risolto. Le parole di Friedman sono sensate: ammesso e non concesso che tecniche come le sue risolvano il problema, mi sa che siano non costruttive e quindi non si potrà automaticamente trovare un algoritmo "veloce" per craccare le tecniche crittografiche usate oggi. Non parliamo poi della banale considerazione che tra la teoria e la pratica corre spesso un oceano: se si dimostrasse che esistono algoritmi che non ci mettono un tempo esponenziale per terminare, ma poi scopriamo che ci vuole un tempo pari a n¹⁰⁰ per un dato iniziale di grandezza n, l'informatico e il matematico sarebbero felicissimi ma il tizio della NSA che vorrebbe usare l'algoritmo per decrittare i messaggi segreti o più banalmente per trovare il nostro codice segreto del bancomat non se ne farebbe nulla.

Qual è la morale di tutto questo? che io, brontolone quale sono sempre, continuo a pensare che scrivere qualcosa senza sapere di che cosa si stia parlando è non solo inutile (se non per riempire qualche colonna del giornale) ma dannoso, perché il temerario che si dedica comunque alla lettura resterà con la netta impressione che la matematica sia qualcosa di assolutamente incomprensibile a priori. Qualcuno glielo potrebbe spiegare ai redattori dei quotidiani?

Stefano Zurlo inizia prendendo il miliardo e 300 milioni di metri cubi di fanghi tolti in tre anni dall'Acna di Cengio e portati in Campania, dicendo che corrisponderebbero a trentamila tir che fanno la spola. Ho provato a vederlo come problema di Fermi, immaginando che la bonifica della zona di Cengio consistesse nel togliere uno strato di 20 metri per cinque chilometri quadrati (numeri piuttosto grandi, ve lo dico subito). Si ottengono così 100 milioni di metri cubi, quindi un ordine di grandezza in meno della cifra di Saviano. Mantenendo una densità dei fanghi pari a 1 (anche se nel caso da me prospettato sarebbe un po' maggiore perché più che fanghi c'è terra), le supposte 1.3·10⁹ tonnellate in tre anni, divise per 1000 giorni per due viaggi al giorno, fanno effettivamente 20 tonnellate per Tir il che è ragionevole come stima spannometrica.

Anche il conto spannometrico sulla montagna di rifiuti è corretto, se è vero che Saviano fa poggiare il suo Everest su una base di tre ettari (l'area delle discariche napoletane? Mi sembrerebbe un po' poco, però. Più facile fosse un'iperbole relativa a una singola discarica), è corretto. L'unica piccola pecca matematica che posso trovare nell'articolo è stato il sommare i quattro milioni di tonnellate di rifiuti tossici al miliardo e trecento milioni di fanghi, dato che i primi si perdono in una stima spannometrica: ma sono davvero minuzie. È bello, dopo tutte le volte in cui mi sono lamentato del pressapochismo numerico dei quotidiani, trovare qualcuno che i conti li sa fare!

Questo Ottobre ha 5 venerdì, 5 sabato e 5 domenica tutto in un mese. Succede solo 1 volta ogni 823 anni.
Questi mesi sono considerati come “sacchi di soldi”. Passa questo messaggio a 8 brave persone e il denaro apparirà.
È basato sul Fengshui cinese. Chi lo ferma non godrà dei benefici.
Auguro a tutti che funzioni...

Lo so da solo anche se non me lo dite voi: nessuno legge quanto scritto in questi messaggi. C'è solo un riflesso pavloviano - quando va bene - o un worm informatico - se va male - che li inoltra a tutti i propri corrispondenti. Ma io sono bacato dentro e mi è saltata immediatamente all'occhio la frase "una volta ogni 823 anni", anzi "1 volta ogni 823 anni". Parliamone. Per avere cinque venerdì, cinque sabati e cinque domeniche in un mese di trentun giorni occorre e basta che il primo del mese capiti di venerdì. Sappiamo che ogni anno i giorni della settimana relativi a una data si spostano di una o due posizioni; come diavolo fa una data a mancare per 823 anni, quando in media capita una volta ogni sette anni?
Ad essere pignoli, e io lo sono, la probabilità di un venerdì primo ottobre non è esattamente 1/7, per colpa delle modifiche gregoriane al calendario giuliano, ma è abbastanza vicina da poterla approssimare. E comunque per la cronaca l'ultimo anno prediletto dal Feng Shui è stato il 2004, anche se bisognerà aspettare 11 anni per averne un altro... ma 11 anni sono parecchi meno di 823, no?

Ma stavolta la palma dell'innumeratezza va a Repubblica. Ecco il qui): «Rispetto allo scorso anno la capitale scivola in fondo alla classifica e viene sorpassata da Milano, che a sua volta perde diciassette posizioni.» A casa mia, per sorpassare qualcuno prima dovevi essere dietro di lui e dopo davanti. Accetto il concetto di "sorpasso alla gambero", in cui entrambi i contendenti perdono ma quello che era dietro perde di meno; ma in questo caso Milano era già davanti a Roma, e ha perso più posizioni in classifica. Lo so, sono minuzie tali che non dovrebbero nemmeno essere commentate; ma anche dalle cose piccole si vede la faciloneria. (Che poi Repubblica formalmente è un quotidiano romano. Cos'è, rema contro?)