(a) 9 minuti
(b) 11 minuti
(c) 18 minuti
(d) 21 minuti

(un aiutino lo trovate qui; la risposta verrà postata mercoledì, a partire da quel link)

Il vostro compito è scoprire qual è la medaglia falsa usando una bilancia a due piatti e facendo due sole pesate.

(un aiutino lo trovate qui; la risposta verrà postata mercoledì, a partire da quel link)

Il grafico che ho scopiazzato qui sopra non è mio ma di Antonio Nicita, che con Filippo Belloc ha scritto un interessante articolo su Lavoce.info, articolo segnalatomi da Layos. Spiegazione: le montagne e valli azzurre indicano la variazione dello spread (cioè della differenza di tasso di interesse offerto) tra BTP italiani e Bund tedeschi, mentre quelle rosse indicano la differenza del valore delle azioni Mediaset rispetto a quello del paniere di titoli del comparto spettacolo e telecomunicazioni. Attenzione: non rispecchia quindi il valore assoluto delle azioni Mediaset, ma come si sono comportate rishttps://www.facebook.com/#petto ai titoli simili. Insomma, se hanno perso più o meno degli altri.

Bene: la correlazione tra le due curve è incredibilmente alta. (Nota per chi non è abituato alla statistica: la correlazione si definisce alta anche quando è alta in valore assoluto ma negativa, cioè la variabile A sale quando la variabile B scende e viceversa. La cosa ha una sua certa qual logica, come mostrato dal seguente quesito: "Un tizio, accanito giocatore d'azzardo, è stato colpito da una maledizione: qualunque giocata faccia, perderà. Lui, ostinato, continua a giocare: sua moglie è felicissima della cosa. Come mai?")

Chissà se Napolitano ha fatto vedere un grafico simile a Berlusconi per convincerlo a dimettersi :-)

Aggiornamento: (18 novembre) Lavoce.info ha messo sul sito una serie di altri grafici che mostrano la correlazione tra i vari spread europei e in particolare tra quello italiano e gli altri. Apprezzo molto il tentativo di spiegare a parole il significato delle curve, anche se ho il sospetto che senza avere chiaro il concetto di base di correlazione il lettore perda parecchio... ma da qualche parte bisogna pur iniziare.

Quello che Giuseppe - e io con lui - si chiede è come abbia fatto l'articolista a scrivere che il tasso alcolemico riscontrato avesse «un valore di pochissimo superiore al limite massimo consentito: 0,9 anzichè 0,5.» . Certo, la differenza è solamente 0,4, nemmeno un mezzo; non si sa bene un mezzo di che cosa, visto che l'anonimo articolista si è ben guardato dall'inserire un'unità di misura come credo insegnino già alla scuola primaria (le elementari, per chi è diversamente giovane come me). D'altra parte, se avesse misurato il tasso in mg/l invece che in g/l la differenza sarebbe stata di ben 400, giusto? Quindi sarebbe stato ben superiore al massimo consentito, giusto?

Va da sé che con questo tipo di dati, dove il valore può crescere da zero in su, il modo corretto per valutarli è considerare il rapporto, e quindi si sarebbe dovuto scrivere che il tasso era quasi il doppio del massimo consentito. Ma forse la signora non è di nazionalità romena o peggio ancora africana...

La differenza tra l'arrotondamento per eccesso del Sole e quello per difetto standard è dello 0,000001%, cioè una parte su cento milioni, o se preferite un centesimo ogni milione di euro. In realtà ci sono prezzi minori specifici per cui si vedrebbe un risultato diverso dell'arrotondamento, ma per calcolarli mi servirebbe conoscere la normativa esatta per lo scorporo dell'IVA e quindi sapere quante cifre decimali devo usare. Ad ogni buon conto, credo proprio che all'atto pratico quell'arrotondamento è assolutamente ininfluente: si può quindi tornare alla domanda iniziale, "perché allora è stato fatto per eccesso?". A voi il giudizio.

Per il numero 41, ci si trova da Zar. Se volete scrivere di matematica ma avete troppe idee per la testa e vi serve un tema, quello per settembre è l'impossibilità. Ma come sempre se volete parlare d'altro va benissimo!

A cosa serve tutto questo? A nulla, ma volete mettere scoprire che 11333555557777777 è un numero primo? (e peccato per l'1 di troppo...) Potete sempre fare figura al bar con gli amici!

La strategia vincente, che ci crediate o no, consiste nel cambiare porta, il che raddoppia le possibilità di successo: se non ci credete (e vi fidate della programmazione del sito...) potete voi stessi fare qualche prova al sito Stay or Switch?. Buon divertimento!

(via Wild about Math!)

Thirty-niiiiiiiine!

Benvenuti all'edizione numero 39 del Carnevale della Matematica! Anche se siamo in piena estate, non mancano comunque i contributi dei nostri affezionati carnevalisti: al limite latito un po' io, ma non è certo un problema :-)
Il numero 39 non dice moltissimo nel mondo reale: la citazione un po' sibillina qui sopra è da Jesus Christ Superstar, con la trentanovesima frustata che era il massimo numero comminabile secondo la legge mosaica (in realtà il limite era quaranta, ma visto che se il frustratore superava il numero veniva frustato a sua volta è andata a finire che per sicurezza si restava sotto). D'altra parte, 39 sono anche le attività proibite durante lo Shabbat...
Tra le proprietà numeriche di 39, Wikipedia ci ricorda che è la somma di cinque numeri primi consecutivi, e delle prime tre potenze di tre. Il 39 è inoltre il più piccolo numero naturale che può essere suddiviso in tre modi diversi come somma di tre numeri il cui prodotto è lo stesso: i partizionamenti sono {25, 8, 6}, {24, 10, 5}, {20, 15, 4}.
Musicalmente parlando, 39 è anche il titolo di una canzone dei Cure, e '39 quello di un brano di A Night at the Opera dei Queen. Tra le altre notizie inutili, oltre che ricordare che +39 è il prefisso telefonico per l'Italia, aggiungerei che i giapponesi scrivono in chat "39" per dire "grazie" (3=san 9=kyu), e che giocando a Scala quaranta ci si arrabbia spesso perché le combinazioni di carte in mano permettono solo di arrivare a 39 (il che non è strano, essendo 39 un multiplo di 3).

Ma basta con queste minuzie e passiamo alle cose serie, iniziando con una new entry!

Cristina Sperlari, come Rosalba (vedi sotto), è un'insegnante della scuola primaria che ha apertoi da poco un blog di didattica della matematica, Il piccolo Friedrich. Questo mese ci parla di matematica con l'origami: come dice il titolo, l'origami viene usato come base di partenza per aiutare i bambini a scoprire le proprietà geometriche delle figure.

Anche Rosalba ci fa giocare con la carta! In Matematica ricreativa: costruire un cubo con la carta presenta un piccolo gioco di costruzione di un cubo con la carta, un occasione per i bambini per imparare a realizzare forme geometriche e quindi riconoscerle sia in astratto che nel mondo reale. Ma la costruzione è anche un occasione per gli insegnanti per riflettere sulle pratiche didattiche, in particolare per quel riguarda l'apprendimento matematico, poco incline ancora oggi nel valorizzare l'aspetto manuale e ludico nella didattica. Il bambino per apprendere ha bisogno di legare i concetti all'operatività pratica: qualcosa che ha molto a che fare con il "toccare", anche quando quel periodo a noi adulti sembra superato.

Walter Caputo su Gravità Zero ci racconta La Teoria dei Giochi spiegata dal prof. Robert J. Aumann: una recensione del libro del Nobel dove vengono anche date alcune spiegazioni sul perché la Teoria dei Giochi sia una cosa non esattamente giocosa.

Annarita Ruberto su Matem@ticamente ci racconta dei suoi progetti, in parte limitati dall'avere avuto un mese di esami. In Fractal Lab: Progetto Per Esplorare I Frattali parla del progetto Fractal Lab di Tom Beddard, mirato a generare ed esplorare le strutture frattali. In Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 7 c'è la nuova parte della traduzione del libretto originale di David Eugene Smith "Number Stories Of Long Ago", svolta dalla specialista Anna Cascone. Tre Cappelli Bianchi E Due Neri è un problema-indovinello, la cui soluzione si può leggere qua; infine Il Geometricon racconta di un fumetto scientifico di Jean- Pierre Petit... con la recensione di Marco.

Mr. Palomar è uno dei pochi che ha preso sul serio il tema di questo mese, vale a dire "i giochi matematici" (confesso che io non l'ho mica seguito tanto, il tema che ho proposto...), come vedrete adesso. Ecco i suoi numerosi contributi di questo mese:
- Labirintico Borges: Il 14 giugno scorso è stato inaugurato a Venezia un giardino-labirinto per celebrare il venticinquennale della morte del grande scrittore argentino Borges, forse il più matematico degli scrittori del Novecento. [nota mia: per me vince Queneau, però]
- Il gioco dell'evoluzione artificiale: Un lungo articolo sugli algoritmi genetici: una tecnica dell'intelligenza artificiale che imita alcuni dei fenomeni base della genetica e dell'evoluzione per affrontare difficili problemi computazionali. Il successo degli algoritmi genetici è una dimostrazione indiretta della validità della teoria di Darwin, ancora oggi purtroppo osteggiata da molti. Nel post Mr. Palomar mostra come alcuni meccanismi evolutivi riprodotti artificialmente negli algoritmi genetici assomigliano molto a giochi enigmistici.
- Kraftwerk: "Numbers" e "Computer World": Un omaggio ai mitici Kraftwerk, che nel 1981 proponevano due brani: uno "matematico" e l'altro "informatico".
- L'evoluzione artificiale e i doppietti di Lewis Carroll: Ancora sugli algoritmi genetici e sui giochi di parole che si celano al loro interno. Già l'autore di Alice nel paese delle meraviglie, Lewis Carroll, aveva intuito la strana connessione tra l'evoluzione delle specie e l'enigmistica, e l'aveva rivelata nel suo famoso gioco dei "doppietti".
- Il numero di Dio: Alcuni rompicapi matematici, come il cubo di Rubik, il gioco del quindici o le torri di Hanoi, consistono nell'operare una sequenza di mosse per passare da una configurazione disordinata all'unica possibile configurazione ordinata. Il numero minimo di mosse con cui possiamo certamente risolvere il rompicapo partendo da una configurazione qualsiasi viene chiamato numero di Dio: nel caso del cubo di Rubik la ricerca del numero di Dio ha impegnato molti matematici e la risposta definitiva è stata trovata soltanto l'anno scorso!
- Il gioco della fine del mondo:Le torri di Hanoi sono un rompicapo molto familiare agli informatici, che su di esso imparano il concetto di ricorsione (oltre che di dimostrazione per induzione). Il gioco fu inventato nell'Ottocento da un matematico francese, il quale lo associò ad una leggenda esotica legata alla città vietnamita di Hanoi...

Flavio Ubaldini sul suo Blogghetto continua le Interviste impossibili: stavolta tocca a Pitagora, Ippaso e la scoperta dell'irrazionale. L'intervista è divisa in tre parti (uno, due, tre), ma la si può anche recuperare in un unico PDF. L'indice delle Interviste Impossibili è qui.

Mariano Tomatis parla invece di Archelogia, dadi e matematica. Raymond Smullyan raccontava la storia dell'isola degli zombie, i cui
abitanti si esprimevano con le misteriose parole "bal" e "da" (vogliono dire "sì" e "no" oppure "no" e "sì"?). Gli archeologi che si occupano di lingua etrusca devono risolvere un indovinello simile: quali numeri rappresentano le parole "huth" e "sa"? Per risolvere questo mistero hanno utilizzato... un dado!

Roberto Natalini sul suo blog Dueallamenouno, La matematica è un'opinione presenta tre post abbastanza diversi tra loro. In Batte la lingua sul tamburo si chiede: Possiamo dedurre dalle sole vibrazioni la forma del tamburo che le ha emesse? E dalle nostre reazioni alle parole, magari poetiche, possiamo dedurre la forma della nostra anima? Segue L'incubo della matematica agli esami: come è andato il compito di maturità? era facile o difficile? era strano? era veramente utile? Termina infine con Chi se ne frega della Matematica. A volte sembra che della matematica nessuno interessi, e meno che mai ai politici. Poi arriva il Ministro britannico all'Istruzione e dice che è la matematica che fa la storia? Ma sarà vero?

Ma Roberto è anche il leader di Maddmaths!, sito appena rinnovato esteriormente, che raccoglie numerosissimi contributi.
- Per la serie Vita da Matematico l'intervista con Luigi Civalleri. Cosa ci fa un matematico in una casa editrice? E perché i libri di matematica vendono così tanto? A queste e altre domande risponde Luigi Civalleri, laureato in matematica e docente al master in Comunicazione della Scienza presso la SISSA di Trieste.
- Per la serie Giovani Matematici crescono, l'intervista con Matilde Marcolli. Classe 1969, insegna al California Institute of Technology dopo essersi laureata all'Università di Milano. Una delle sue passioni? L'attivismo politico, in varie strutture della sinistra extraparlamentare, collettivi anarchici e comunisti.
- L'alfabeto della matematica di Corrado Mascia continua con "D come decomposizione". La ragionevole strategia della decomposizione è particolarmente potente: la maggiore complicazione sta nel riuscire ad individuare, per ciascun problema, quali siano gli oggetti elementari che meglio si confanno alla situazione considerata.
- In Gli origami in 3D e il Pysanka di Resch: l'uomo che fece l'uovo (di Pasqua) scopriamo insieme con Flavia Giannoli come la tecnica degli origami 3D ha permesso al matematico Resch di realizzare un monumento eccezionale: l'uovo di Pasqua celebrativo di Vegreville (Alberta, Canada) lungo 9 metri e pesante circa 2,5 tonnellate.
- Maurizio Vianello del Politecnico di Milano ci propone la sua recensione del libro "Il potere segreto dei matematici", dal titolo: Matematici: signori dei numeri e minatori di dati? «Ora, queste sono parole forti, di solito riservate alle multinazionali, ai servizi segreti o, in un altro settore, alla Massoneria, ai Templari, ai Rosacroce, insomma a quelle organizzazioni sulle quali si possono costruire storie di complotti e trame segrete. Ma i matematici? Dai, ma chi ci può credere? Ma che roba è?»

I Rudi Matematici (beh, no... le segnalazioni questo mese arrivano da Alice, e chi potrebbe mai definirla "rude"?), oltre a ricordarci un altro sesquicentenario, nel loro blog istituzionale parlano di varie cose. Il compleanno di giugno: Andrei Markov, padre delle omonime catene e molto di più. un problema "classico" attribuito ad Einstein, ma facile da risolvere e divertente da provare con gli amici nelle varie versioni. Uno dei PM antichi del Capo per giocare a fare i maghi dei numeri. Chi non era riuscito a risolvere il problema del mese trova infine la soluzione qui. Per la cronaca: Alice scrive «(lo diciamo sempre che non c'entra ma la nominiamo sempre)»; ma in effetti stavolta è perfettamente in tema con il tema!

Gianluigi Filippelli è un altro così bravo da far vedere come la matematica scollini in altre scienze. Nel suo post Una soluzione al problema del massimo insieme indipendente, dopo aver provato a spiegare cosa è un massimo insieme indipendente racconta di come un gruppo di ricercatori, utilizzando i dati provenienti da una rete biologica (i sensori di una mosca), sono riusciti a risolvere il problema del massimo insieme indipendente.

Roberto Zanasi si è invece accinto a un'altra delle sue imprese, che raccontano le gesta di un Vero Matematico e di un intelligente discente: le costruzioni con riga e compasso. Nome in codice: "I greci non erano normali". Il discorso si snoda in tante parti: dimostrazioni - riga e compasso - operazioni geometriche - passiamo alla geometria analitica - risoluzione di un'equazione di secondo grado con riga e compasso - campi - radici - numeri costruibili con riga e compasso.

Popinga ci delizia come sua abitudine con due post storici di grande valore.
- L’approssimazione di π nelle Observationes Cyclometricæ di Adam Kochański. Uno degli studi più noti sul valore approssimato da assegnare a π lo realizzò il gesuita polacco Adam Kochański che, nell’agosto 1685, pubblicò un metodo geometrico per ottenere la quadratura del cerchio, ispirato a quello della quadratrice di Dinostrato. Il metodo di Kochański permetteva di approssimare geometricamente il valore di π con una precisione mai raggiunta in precedenza.
- Geometria e geografia: il De dimensione terrae di Caspar Peucer. Un piccolo trattato di geografia matematica pubblicato nel 1550 a Wittenberg testimonia l’alto livello raggiunto nel campo della matematica dalle università protestanti tedesche. L’opera s’inquadra in ciò che a partire dal secolo successivo sarà l’oggetto della geodesia: stabilire una rete di punti di riferimento sparsi le cui posizioni sul globo siano conosciute con precisione, sulla quale basare i lavori di misurazione e topografia. Per far ciò sono introdotti semplici elementi di trigonometria, anche sferica.

Ah sì, ci sarei anche io. Qui nelle notiziole di .mau. c'è più o meno il solito tran tran. Ho parlato di un gioco di prestigio matematico: come indovinare una carta scelta da un mazzo, senza trucco e senza inganno, e ho la solita sfilza di recensioni, da Matematici, spie e pirati informatici (RBA Italia: bello il racconto ma pessima la traduzione) a Poesia dell'universo (la storia della rappresentazione dell'universo: non badate al titolo, il libro è bellissimo) a Il meraviglioso mondo dei numeri (idee interessanti, ma troppo giornalistico: non capisco perché sia stato così osannato, o forse purtroppo lo capisco) a Mathematics on Vacation (la matematica ricreativa prima dell'avvento dei computer. Alcune parti hanno superato la prova del tempo, altre no). Sul Post, invece, c'è roba più varia: eccovi la lista.
- I numeri naturali e gli assiomi di Peano - Uno, due, tre, quattro... più facile di così non c'è nulla, sembrerebbe. Ma anche i numeri naturali hanno una loro storia dietro.
- Parole matematiche: algebra - Non c'è poi tutta quella differenza tra rimettere a posto le ossa e aggiustare i membri di un'equazione!
- Non proprio l'un percento - Ma quanto sarebbe esattamente l'aumento paventato per l'Iva? Dipende da quello che volete calcolare, ma sicuramente non dell'un percento.
- L'attrazione fatale dei grandi numeri - Qual è la differenza tra il dare 4 punti su un totale di 200 e 2 su un totale di 100? Nessuna, matematicamente; parecchia, emotivamente.
- 6174, 196 e altri numeri - Alcuni numeri sono più interessanti di altri, almeno per chi ama cercare le loro proprietà strane.
E visto che non avevo nulla di meglio da fare, per soprammercato vi aggiungo una vignetta!

Il blog Popinga coordinerà il Carnevale n. 40 di agosto. Il tema scelto, come al solito non vincolante, è “Quant’è bella geometria”, in cui i partecipanti potranno sbizzarrirsi sul tipo di geometria che vorranno, nelle dimensioni e con la curvatura che più aggraderà loro, magari anche con riferimenti proiettivi, topologici e quant’altro. Buona matematica a tutti!

Come avrete intuito, la parte matematica del gioco consiste nell'ordinare le quattro carte in modo da codificare quella mancante. La soluzione, anzi qualcosa di più perché vi si spiega come si può fare lo stesso gioco con 124 carte, la trovate qua: ma accontentiamoci del più semplice problema originario. Il vostro aiutante ha cinque carte, e ne deve scegliere una da ridare indietro. Visto che ci saranno sicuramente due carte dello stesso seme, ne sceglie una e mette la seconda in cima al mazzetto. Quindi noi sapremo immediatamente qual è il seme della carta mancante, e avremo dodici possibilità tra cui trovare la nostra: dodici e non tredici, perché la tredicesima carta di quel seme la stiamo guardando. Le altre tre carte servono a codificare il valore di quella mancante, naturalmente. La convenzione è che le carte saranno Alta, Media e Bassa, dove l'ordine è per valore crescente dall'asso al re, e in caso di valori uguali è per seme crescente ad esempio con la filastrocca Come Quando Fuori Piove. Ci sono sei possibilità per mettere tre carte in ordine, e possiamo associare un numero a ciascuna possibilità: AMB=1, ABM=2, MAB=3, MBA=4, BAM=5, BMA=6.

Chi ha avuto il coraggio di arrivare fino a qua a questo punto salterà su: ma abbiamo dodici possibilità da distinguere, non sei! Certo... ma se è stato davvero attento si sarà accorto che il nostro assistente aveva (almeno) due carte dello stesso seme tra cui scegliere quella da riconsegnare. Basta allora considerare le carte in ordine ciclico, e dare quella "più bassa", nel senso che la distanza tra la consegnata e la trattenuta sia al più sei. Quindi tra il 2 e il 9 di picche si riconsegna il 9, si posizioneranno le altre carte nell'ordine BMA, e voi mi metterete a contare sei carte dopo il 9 (10, J, Q, K, A, 2) per stupire il pubblico con gli effetti speciali.

È vero: non è un trucco facilissimo da tenere a mente, e ci vuole un po' di allenamento. In compenso, potete usarlo anche se non siete lesti di mano, il che aiuta sicuramente... almeno nel mio caso!

Napoli ha circa un milione di abitanti, quindi 2000 tonnellate significa 2 kg a testa. Quanto tempo ci vuole per produrli? Beh, il dossier rifiuti 2008 dice che cinque anni fa la media procapite di rifiuti urbani è stata di 550 kg/anno, cioè di circa 1,5 kg/giorno. Dunque la spazzatura sulle strade napoletane è poco più di quella che viene prodotta in un singolo giorno. Immagino che i roghi siano serviti ad abbassarne la quantità, oltre che ad alzare la probabilità di malattie, ma in ogni caso non si direbbero una gran cosa da un punto di vista relativo: avrebbero ragione sia Berlusconi prima che De Magistris ora a dire che con uno sforzo straordinario si potrebbe ritornare in pari.

E allora perché questo sforzo non c'è? Lo so, qui si esce dalla matematica, quindi non posso dare risposta :-)

Abstruse Goose disegna una citazione di Paul Halmos: per studiare matematica non basta leggerla, ma bisogna combatterla. Questo probabilmente vale per ogni materia, tranne al più le poesie da imparare a memoria - lì il combattimento è di un altro tipo - ma per la matematica probabilmente è ancora più vero, visto che un Vero Matematico non impara nulla a memoria ma si ricostruisce una sua mappa mentale per trattare gli argomenti (credo).

Saturday Morning Breakfast Central mostra i diversi approcci di una studentessa e di una navigata professoressa alla domanda "è possibile esprimere π come una frazione?" La studentessa, avendo appunto studiato a pappagallo, risponde subito di no: non è possibile, perché Lambert dimostrò 250 anni fa che π è un numero irrazionale. La professoressa non si scompone affatto, e risponde "π/1". Dove stava scritto che la frazione doveva avere numeratore e denominatore interi? Già in generale bisogna sempre stare attenti a quanto viene detto e non detto, ma in matematica la cosa è ancor più necessaria.

Infine esco un po' dal seminato con questa vignetta del sommo Makkox, titolo "il negro di Schrödinger". Negro è una licenza artistica, visto che si parla dei tunisini non voluti da nessuno; e anche la matematica (o più precisamente la fisica) è solamente una scusa per parlare di cose molto più serie. Però è interessante notare come appunto la si possa usare per questo scopo, cosa che molti avrebbero sicuramente pensato impossibile!

Benvenuti all'edizione numero 33 del Carnevale della Matematica! Come è usanza, inizio con l'accennare ad alcune delle proprietà del 33. Innanzitutto la parola "trentatré" (mi raccomando l'accento acuto!) è piuttosto usata, il che se volete è abbastanza strano visto che non è un numero piccolo. Il dottore fa dire trentatré ai pazienti, e sembra che ciò non capiti solo in Italia ma anche in Francia, Spagna e Romania; molti conosceranno lo scioglilingua «Trentatré trentini, tutti e trentatré di Trento, entrarono trotterellando in Trento»; e tutti, il giorno del proprio trentatreesimo compleanno, si sentiranno dire la trita e ritrita battuta «Gli anni di Cristo!», che poi non è nemmeno detto sia vero. Alle generazioni allevate a MP3 il "33 giri" non dirà molto, ma quelli della mia età avevano collezioni di padelloni di LP - long playing, anche se duravano meno di un CD - in vinile con gli album dei loro cantanti preferiti. Non sto nemmeno a contare quanti famosi cestisti USA avevano il numero 33 sulla maglia; a furia di ritirare maglie in loro omaggio, prima o poi la NBA non userà più quel numero... Infine Dan Brown in un suo racconto del 2009 afferma che il 33 è il numero della risposta fondamentale alle domande della vita; ragione di più per non credere a una parola di quello che dice.
Passando alle proprietà matematiche e numeriche. Il 33 è un numero semiprimo, prodotto cioè di due primi distinti (3·11), e inizia il primo terzetto di semiprimi consecutivi che appare nella successione dei numeri, che comprende 34 (2·17) e 35 (5·7). È la somma di due quinte potenze (1⁵+2⁵) e dei fattoriali dei numeri da 1 a 4; in compenso è il più piccolo intero che non possa essere scritto come somma di numeri triangolari distinti.

Ma arriviamo (finalmente!) ai contributi di questo mese. Il tema che avevo proposto, guardando il calendario e accorgendomi che si entrava nel 2011, era appunto "il calendario". Casualmente una new entry, Paolo Alessandrini a.k.a. Mr. Palomar, ha iniziato il proprio blog con diversi post sul calendario. In "Iniziano oggi gli 'anni dieci'?" viene raccontata e discussa la vecchia questione su quando inizi veramente un secolo, o un decennio. Paolo parla di calendare anche in un trittico: "Il problema del campionato" (qui i link alle parti 2 e 3), con una personale esplorazione del problema che preoccupa chi deve organizzare tornei sportivi: la compilazione di un calendario di un campionato a squadre strutturato come "girone all'italiana"; mostra che il problema può essere affrontato in modo naif, ma può anche essere modellato ricorrendo alla teoria dei grafi e propone un vecchio algoritmo proposto da uno scacchista dell'Ottocento, e uno ideato da lui.
Mariano Tomatis ci (ri)segnala un suo vecchio post su come costruirsi un calendario Maya con le carte da gioco; avete meno di due anni per impratichirvi prima della fine del mondo, quindi sbrigatevi. Per semplificarvi la vita, Mariano ha anche preparato una spiegazione di come funziona il calendario Maya, assieme alla schermata col calendario di oggi.
Annarita Ruberto segnala un contributo scritto dal quindicenne Marco Cameriero,
Nuove Funzioni Per Excel Con L'utilizzo Del VBA | Calcolare Date...Ecc.: si tratta della programmazione di nuove funzioni Excel con VBA per calcolare in automatico date di festività ecc.
I Rudi Matematici hanno naturalmente il link al loro Calendario della rivista Rudi Mathematici (rivista giunta al numero 144), che al suo interno ha molti altri link di post su calendari: un link al quadrato, insomma.
Gianluigi Filippelli scrive L'uomo del calendario: muove i passi da uno degli avversari di Batman per parlare di calendari, ma anche di filastrocche, carrolliane e non.
Maddmaths! non ha un calendario, ma un almanacco: il 2010 visto da Maddmaths!.
Io ho scritto un paio di post a proposito di calendario sul Post: in Calendario perpetuo mentale spiego come si può riuscire a dire qual è il giorno della settimana corrispondente a una data qualunque senza avere a disposizione un calendario; in Venerdì 13 comunico una brutta notizia per chi ha paura del venerdì 13; il giorno 13 del mese capita più spesso di venerdì che negli altri giorni della settimana, e la colpa è di papa Gregorio XVI!

Come sapete, però, non è affatto obbligatorio seguire il tema per partecipare al Carnevale della matematica, almeno fino a che si parla di matematica. Veniamo dunque agli altri contributi.
Roberto Natalini, non pago di Maddmaths!, ha aperto un nuovo blog sull'Unità, dueallamenouno; il nome deriva da una famosa interrogazione di matematica in Ecce Bombo di Moretti e cercherà di raccontare alcuni aspetti della matematica, evitando di spaventare troppo i lettori. Ecco i post presenti: Paura di Contare - La matematica fa paura. È la bestia nera di tantissime persone adulte e anche molto istruite, che non si vergognano di dire di non riuscire a
capire nulla di matematica. C'è anche un vocabolo per questa paura. la “matofobia”. Un fantastiliardo di auguri - I numeri grandi sono sempre stati molto popolari. Ci si può chiedere quali siano i numeri più grandi che abbiano dei nomi, e insomma, in definitiva servano a qualche cosa. Tutti insieme, appassionatamente - In fondo, è proprio l'opposta polarità tra cooperazione ed egoismo che forma il nocciolo delle visioni politiche che ancora oggi identifichiamo come sinistra e destra. Matematica e democrazia - L'alfabetizzazione quantitativa è “la capacità e l'abitudine mentale di cercare informazioni quantitative, considerarle criticamente, riflettere su di esse, e applicarle nella vita pubblica e professionale”. Il suo scopo sarebbe quello di permettere alle persone di ragionare con informazioni quantitative complesse, che si ritrovano un po' ovunque nella società attuale.
in Maddmaths! sono invece presenti questi post. Viaggi nel tempo - istruzioni per l'uso di Diego Altobelli: due chiacchiere in chat con il fisico che ha ideato la prima macchina. Fantamatematica: John Nash: uno, nessuno, centomila di Stefano Pisanil Direttamente da “A Beautiful Mind”, John Nash, il bizzarro individuo che inventò un equilibrio che porta il suo nome in senso ironico. Gigliola Staffilani è Full Professor presso il Department of Mathematics del Massachusetts Institute of Technology (MIT). Oltre a essere un'eccezionale matematica, è una persona molto simpatica e dalla risata coinvolgente. Schede divulgative: Restauro digitale di pellicole cinematografiche di Domenico Vitulano; secondo una stima UNESCO, 2,2 miliardi di metri di
pellicole cinematografiche sono attualmente conservate in archivi nazionali ed internazionali. E quasi il 90% dei film muti (precedenti agli anni ‘30) ed il 50% dei film prodotti prima degli anni ’50 sono gravemente danneggiati. Scopriamo come la matematica interviene nel restauro digitale delle pellicole "graffiate".
Paolo Alessandrini ha anche scritto "Pensieri sopra GEB", recensione sul celebre e monumentale saggio "Godel, Escher, Bach" di Douglas Hostadter, un libro ancora capace di affascinare e stupire a 32 anni dalla sua uscita; e Mr. Palomar e Doctor Subtilis,
(una rivisitazione giocosa del principio logico noto come "Ex falso sequitur quodlibet").
Dioniso ha deciso di integrare un po' la parte iniziale della serie storica sulla matematica «Numeri e Geometria attraverso la storia», iniziando con una parte introduttiva: I primi passi del pensiero matematico; anche l'Indice è stato doverosamente aggiornato.
Popinga presenta La trisezione del quadrato, cioè suddividere un quadrato in un numero minimo di poligoni che possano essere riassemblati per dare tre quadrati più piccoli fra loro congruenti, di superficie pari a un terzo di quella del quadrato di partenza. Per quanto sia risolvibile con il semplice uso di carta, penna, compasso e forbici, e sia abbastanza semplice da essere compreso da un bambino, esso ha occupato i matematici per secoli, dal medioevo nei paesi islamici fino ai giorni nostri. Ancora oggi è oggetto di studio e di nuove soluzioni.
Annarita Ruberto e i suoi studenti hanno la solita messe di contributi. La Somma Dei Primi Cinque Numeri Naturali Dispari...Di Legno è la configurazione geometrica relativa alla somma dei primi cinque numeri dispari, realizzata con gnomoni di legno da un suo primino. Una Dimostrazione Visiva Del Teorema Di Pitagora è il video di una delle tante dimostrazioni del teorema di Pitagora, che però ha il pregio di essere facilmente compreso visivamente. I Geopiani Di Gattegno: Possibili Impieghi Didattici (1° Parte) è il primo di due articoli dedicati ai geopiani di Gattegno e ai suoi possibili impieghi sia nella didattica e nell'apprendimento della geometria piana che nella risoluzione di problemi matematici, in generale. Costruire Caleidoscopi Augurali Con GeoGebra presenta tre applet di Geogebra realizzate da Annarita per costrire fantasmagorici caleidoscopi e giocare con le simmetrie. Costruire Un Pupazzo Di Neve Con Geogebra e Costruire Un Albero Di Natale Con Geogebra sono due applet costruite con Geogebra, da Davide, un suo primino, che propone anche Muovere punti con Geogebra, che ci fa giocare con le tracce attive di punti.
Roberto Zanasi confessa di essere stato pigro; ha scritto (?) solo di criteri di divisibilità (quasi) e di dimostrazioni (queste sì) senza parole.
I Rudi Matematici ci hanno presentato un giochino pensato per le vacanze natalizie (ma che potete fare anche adesso); l’istituzionale soluzione al quiz della rivista cartacea (Le Scienze); un post mate-geografico che voleva soprattutto celebrare la nomina del direttore de Le Scienze a direttore (anche) del National Geographic (Italia), i cui commenti ricevuti sono stati tutti molto tecnici e poco gossipari, e ancora un gioco, dal titolo fuorviante "14 Luglio”.
Infine Claudio Pasqua in Gravità Zero presenta La Ninfea Matematica del Dr Longfellow: il problema della ninfea è così semplice che chiunque, anche se inesperto di matematica o geometria, può risolverlo. Eppure serve a illustrare un importante problema geometrico in maniera tale che, una volta imparato, non lo si dimentica più. Un esempio di alta divulgazione scientifica.
Gianluigi Filippelli su Science Backstage ha scritto vari post. Fare matematica con i documenti storici è la recensione di un libro (versione per insegnanti), liberamente scarivabile on-line, che mira ad essere un libro di testo alternativo nell'insegnamento della matematica. La matematica di Rachmaninov: è un piccolo post sperimentale per parlare di matematica, usata da Rachmaninov nella riscrittura di una famosa opera di Paganini, scacchi e musica classica. Gravity vs heightè infine il grafico e codice sorgente della dipendenza della gravità dall'altezza realizzato con Scilab. Dal suo blog personale segnaala infine Tini, fori e rubinetti: i primi Problemi di Fibonacci sullo svuotamento e riempimento di botti risolti da Fibonacci e le cui risoluzioni prescindono dalla fluidodinamica.
Infine ci sono io: gli altri miei contributi personali al Carnevale nel blog di matematica sul Post sono Il teorema dei quattro colori, dove mi chiedo se una dimostrazione fatta solo con l'aiuto del computer sia vera o no; i Problemini matematici natalizi, con relative soluzioni; e Probabilità improbabili, alcuni esempi di paradossi che compaiono con il calcolo delle probabilità. Nelle Notiziole ho solo due recensioni: Strange Curves, Counting Rabbits, and other Mathematical Explorations, matematica tra il ricreazionale e il serio, e Il matematico si diverte, dove Federico Peiretti racconta come per divertirsi con la matematica non sia necessario essere matematici professionisti. Ma è stato un periodaccio, anche solo assemblare questo Carnevale è stato un delirio.

Il prossimo mese il Carnevale sarà ospitato per la prima volta da Peppe Liberti, nel suo Rangle. Partecipate numerosi!

(P.S.: il 2011 è l'Anno Internazionale della Chimica: e nasce il Carnevale della Chimica, in collaborazione tra Chimicare e Gravità Zero. Benvenuto a quest'altro nuovo Carnevale!)

Nell'Europa continentale i formati per la carta sono stati standardizzati da parecchio. I più noti sono gli An; un foglio di carta A0 ha un'area di un metro quadro, e se dividi a metà un foglio Ak ottieni due fogli A(k+1). Il formato non è molto bello come proporzioni, ma questa sua proprietà di essere simile a sé stesso una volta dimezzato lo rende così utile che si passa sopra questa sua bruttezza.

La settimana scorsa Zar ha chiesto a un gruppetto di amichetti come avrebbero fatto una "dimostrazione senza parole" (un disegno autoesplicativo) che dimostrasse che condizione necessaria e sufficiente per avere quella proprietà è che i due lati del rettangolo siano in rapporto 1:sqrt(2) tra di loro.

La mia dimostrazione è indicata qui a fianco (il sorgente Geogebra è qui): vi piace? è comprensibile? la fareste in modo diverso?

Le regole del gioco sono spero chiare: non ci deve essere null'altro se non il disegno, al più è possibile indicare graficamente che certi angoli oppure certi segmenti sono uguali mettendoci un apposito segnetto.

Aggiornamento: (28/10) Gnugnu mi ha mandato quella che secondo me è la dimostrazione definitiva, da lui denominata "3x2". Eccola qua.

Per chi non può o non vuole vedere l'immagine qui sopra, c'è un problema (con tre stelle, quindi definito molto difficile da chi ha preparato i fogli del test) che dice "Maria ha impiegato 10 minuti per segare in due parti una tavola di legno. Se lavorerà alla stessa velocità, quanti minuti le occorreranno per segare un'altra tavola in tre parti?" Il malcapitato studente (uso il maschile perché la calligrafia mi sembra maschile, ma potrebbe benissimo essere una studentessa) ha risposto "20" e l'insegnante gli ha cassato la risposta, spiegando che se per due pezzi ci vogliono 10 minuti allora per quattro pezzi ci vorranno 20 minuti e quindi per tre pezzi bastano 15 minuti.

I miei ventun lettori sono molto intelligenti; magari a primo acchito avrebbero risposto anche loro "15 minuti" ma sapendo che c'è qualcosa sotto si saranno messi a pensarci su e avranno capito cosa c'è sotto senza continuare a leggere due righe sotto.. No, la risposta non è come quella di un commentatore di MarkCC che scherzando dice "magari la seconda tavola era larga solo il 75% della prima?". Molto semplicemente, per segare in due parti una tavola basta un singolo taglio, e per segarla in tre ne occorrono due, quindi lo studente aveva ragione e l'insegnante torto marcio, il che non è affatto bello come esempio per le nuove generazioni.

A questo punto è giunto il momento di un coming out. In un compito di matematica alle medie dovevamo trovare l'area di una tovaglia che copriva un tavolo quadrato di lato un metro, sapendo che la tovaglia pendeva di 15 cm per lato. Io ho subito detto "beh, il perimetro del quadrato è 4 metri, quindi la parte che non sta sul tavolo ha un'area di 0,6 m² e l'area totale è di 1,6 m²... Insomma, il FAIL è sempre in agguato!