Per premiare i partecipanti alle Olimpiadi della matematica ci sono a disposizione una medaglia d'oro, tre di argento e cinque di bronzo. Purtroppo si è scoperto che qualcuno ha sostituito una delle medaglie con una fasulla, che pesa meno di quelle vere. Non c'è nessuna relazione nota, invece, tra i pesi delle medaglie di metalli differenti: penserete mica che le medaglie siano davvero di oro, argento e bronzo?
Il vostro compito è scoprire qual è la medaglia falsa usando una bilancia a due piatti e facendo due sole pesate.
(un aiutino lo trovate qui; la risposta verrà postata mercoledì, a partire da quel link)
Nella prima pesata metto 2 medaglie di bronzo+1 di argento su un piatto, e altre 2 di bronzo+1 di argento sull?altro.
Se il peso è uguale posso dare per verificata la ?genuinità? delle 6 medaglie pesate, quindi procedo con la seconda pesata: argento restante+bronzo ?genuina? su un piatto, bronzo restante+argento ?genuina? sull?altro. Il piatto che segnala il peso minore conterrà la medaglia falsa; se entrambi segnano peso uguale, la medaglia falsa è quella d?oro.
Se invece la prima pesata dà esito disuguale, avrò tre medaglie (2 bronzi più 1 argento) tra le quali si troverà certamente quella fasulla. Con la seconda pesata confronto le due di bronzo per trovarla, e se hanno lo stesso peso il falso sarà quella d?argento.
Peso due medaglie a caso, poi ne peso altre due, poi butto la bilancia del cazzo, testo i metalli con acido nitrico concentrato e ne osservo la reazione. (matematici, tsk)
SPOILER
Chiamando le medaglie:
O (oro)
A1, A2 (argento)
B1, B2, B3 (bronzo)
Prima pesata: A1B1 - A2B2
In base ai tre risultati le pesate saranno le seguenti:
1) A1B1 = A2B2
Le medaglie pesate sono tutte autentiche quindi devo trovare la falsa tra O e B3.
Seconda pesata: B3 - B1
Se uguali, allora la medaglia falsa è quella d'oro. Se diverse, B3 è la falsa.
2) A1B1
Inverto due monete (ad esempio le bronzo) e peso: A1B2 - A2B1
Se il piatto di destra è ancora più leggero (A1B2
3) A1B1 > A2B2
Procedo esattamente come per il caso 2) riuscendo a trovare la medaglia falsa che sarà B2 oppure A2.
Nota: c'è un quiz simile ma lievemente più complesso nel quale si hanno 12 medaglie di cui una falsa. Purtroppo in questo caso non si se la falsa pesi di più o di meno ma fortunatamente abbiamo 3 pesate a disposizione.
Labadal
@dario e poi come premi i partecipanti?
La risposta non è soddisfacente, comunque molto lol.
Naturalmente uno ci mette meno tempo facendo più pesate... Ma ai matematici (ed a molti informatici) questo non sembra interessare.
@marcoxa: se per questo, naturalmente le uniche bilance che riesci a trovare sono a due piatti, no?