La congettura di Poincaré (libro)

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[copertina] Quando Grigori Perelman rifiutò il milione di dollari che il Clay Institute gli aveva assegnato per la dimostrazione della Congettura di Poincaré, la notizia raggiunse le prime pagine di tutti i giornali. Non che la gente sapesse che diavolo fosse questa congettura, a dire il vero; ma l'idea di tutti quei soldi li stuzzicava. Fortunatamente ci sono stati alcuni matematici che hanno pensato non tanto di raccontare la dimostrazione quanto di riuscire a dare uno sguardo generale sui temi trattati, per dare almeno un'idea di quello di cui si stava parlando. Donal O'Shea ci è riuscito benissimo con questo suo libro (Donal O'Shea, La congettura di Poincaré [The Poincaré Conjecture], Rizzoli - BUR, 2008 [2007], pag. 360, € 10,80, ISBN 978-88-17-02357-3, trad. Daniele Didero): dopo l'incipit molto americano ero un po' prevenuto, ma lo stile del resto dell'opera è molto chiaro, e conduce man mano il lettore a capire il contesto in cui il problema nacque e fiorì, comprese le implicazioni con la relatività generale; il tutto con un ampio apparato di note utili per chi volesse saperne di più. In fin dei conti la congettura di Poincaré parla anche del nostro universo: afferma infatti che se il nostro universo non è infinito e si comporta come pensiamo faccia allora è in un certo senso l'equivalente quadridimensionale di una sfera. Servirà a qualcosa? Probabilmente no, ma la matematica non si preoccupa certo della cosa. La traduzione è scorrevole, ma in qualche punto (non matematico, a dire il vero) mi ha dato l'idea di essere stata tirata un po' via, come nelle "poesie in cinque versi" che probabilmente sono limerick. Troppa semplicità fa male...

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3 Comments

"Servirà a qualcosa? Probabilmente no"
Non ne sarei così sicura. Il risultato magari no, ma le tecniche usate sono potenti e negli ultimi anni molto popolari, anche fra i matematici applicati.

@Barbara: da quel poco che ho capito le tecniche da cui Perelman (e prima di lui Hamilton) partono dall'equazione del calore, ma l'approccio di Perelman mi pare sia "riuscire a evitare le singolarità", o sbaglio?

Se ho ben capito finora si usavano vari tipi di flusso fermandosi quando si trovava una singolarità. L'idea di Perelman non è (sempre se ho ben capito) non tanto di evitare la singolarità ma di passarci attraverso indenni :-). Ora che la sua dimostrazione è stata resa accessibile, le tecniche usate sono alla portata di tutti gli interessati, e ce ne sono molti anche nelle applicazioni.

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