A Concise Introduction to Pure Mathematics (libro)

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[copertina] Questo libro (Martin Liebeck, A Concise Introduction to Pure Mathematics Chapman & Hall/CRC 20062, pag. 204, Lst. 24.95, ISBN 978-1-58488-547-4) è fondamentalmente un'introduzione all'analisi matematica e all'algebra che si studiano (negli USA) nel primo anno di università, il che significa che è tranquillamente alla portata di un liceale nostrano dell'ultimo anno, tenuto conto che le dimostrazioni più complicate sono omesse.

Rispetto a quello che ricordo io del mio primo anno di matematica, il livello è molto più basso; sarà che la facoltà di Pisa voleva mantenere la sua fama e teneva corsi molti teorici, però garantisco che non lo si può certo usare come libro di testo, o forse sì ma per informatica. Ciò detto, non è che sia da buttare: è scritto in maniera molto scorrevole e quindi permette una lettura agevole. Non garantisco sulla difficoltà degli esercizi, che ovviamente non ho nemmeno provato a risolvere, non avendone al momento necessità alcuna; dateci comunque un occhio, perché alcuni sono carini almeno come formulazione... sempre che apprezziate i giochi di parole matematici.

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12 Comments

Gli esercizi sono formulati spiritosamente o i giochi di parole sono parte integrante dell'esercizio? Ci fai un esempio? Ciao!

C'è un personaggio ricorrente, il critico cinematografico Ivor Smallbrain. Nel primo capitolo (quello che spiega le interazioni logiche) abbiamo ad esempio

Which of the following arguments are valid? For the valid ones, write down the argument symbolically.
[...]
(c) If a movie is not worth seeing, then it was not made in England. A movie is worth seeing only if critic Ivor Smallbrain reviews it. The movie The Good, The Bad and The Mathematician was not reviewed by Ivor Smallbrain. Therefore The Good, The Bad and The Mathematician was not made in England.

(occhei, è umorismo da matematici)

Ciao e Buon Anno a te e i maginifici altri 3! Volevo solo dirti che, per mia esperienza personale, nella high school americana pubblica, nelle classi migliori (c'è una divisione molto forte fra chi in classe buona e chi va in quelle mediocri, o addirittura speciali), la matematica è a livelli da noi impensabili, almeno se si confronta con un liceo classico o altri istituti nostrani che non siano il liceo scientifico. Infatti alcuni studenti italiani che poi si sono segnati a ingegneria dopo il liceo lì si sono trovati bene, avevano già fatto gli esami del I anno, quelli che si sono segnati ad architettura avevano fatto in pratica gli esami di calcolo dei primi due anni. Questo stando a quello che mi hanno detto e che ho visto lì, dato che quando insegnavo all'università ho voluto fare supplenze in un liceo pubblico per conoscere i ragazzi, l'ambiente, lo stile di insegnamento e così via.

Il livello del libro credo sia molto "abbassato" per coprire un maggior numero di college, come fanno sempre con i libri didattici lì. Anche questo lo so per esperienza, anche se per libri di diverso argomento: storia, geografia, politica, religioni. Nei college il livello talvolta è assai inferiore a quello degli istituti superiori. Sempre, dipende dal college però. Con un libro medio-basso vendono molto di più.

(p.s. ma quante volte devo memorizzare le mie info per risponderti?)

Da noi (a suo tempo) come testo di analisi matematica del primo anno di informatica si usava quello di Lanconelli. Già che ci sei, sai dirmi a che livello è nella scala di difficoltà e teoria? :-)

@giuseppe: mai visto il Lanconelli, mi spiace.

Quando il Codogno?

Il Lanconelli è un testo decente.
Ma per gli studenti di matematica esiste IL testo di analisi 1 e 2: Prodi (se non prodi, non godi). Un grande matematico e un grandissimo didatta, purtroppo scomparso.

Prodi ha anche scritto un bellissimo libro per i licei, e francamente dubito che negli USA ci siano scuole supeiori da cui si esce con quelle conoscenze. Ad esempio, al secondo anno fa la classificazione delle isometrie del piano. Al triennio fa i complessi come quoziente dei polinomi reali in una variabile.

Quanto al livello dei migliori licei USA in matematica, stenderei un pietoso velo. Può giusto andar bene a chi dopo va a fare ingegneria.

@popinga: non saprei da dove iniziare, e non credo farò nulla del genere nei prossimi 15 anni.
@barbara: è morto Prodi? mi spiace... (anche se già quando eravamo a Pisa noi faceva Matematiche elementari da un punto di vista superiore, che è una specie di prepensionamento :-) ) Però non userei al liceo il suo libro!

Barbara, puoi stendere il pietoso velo che vuoi ma 1) i licei americani, almeno nella East Coast, per alcune materie sono assai meglio dei migliori nostri (e io ne ho fatto uno eccellente e purtroppo anche molto duro, e nella sezione dei bravissimi, diosaperché): in genere le lingue (incluso il latino! che imparano come fosse uan lingua viva), computer, cose tecniche, biologia, chimica e, a quello che ho visto e si dice, matematica. Puoi crederci o meno, fai un po' tu..
2) non credo che chi fa ingegneria in Italia sia un deficiente completo in matematica! O sì? A me non risulta, anzi, risulta che alcuni esami dei primi anni siano durissimi.

@Orientalia: giusto per mettere le cose nella giusta prospettiva: quando studiavo matematica non ero affatto in grado di risolvere i problemi che davano ai miei coetanei che studiavano ingegneria. Decidi tu che cosa io (e Barbara) intendo per "matematica".

Nella mia piccolissima esperienza, ho avuto una studentessa proveniente da una scuola superiore americana (non so essere più preciso): le sue conoscenze erano molto, molto basse: l'algebra viene toccata pochissimo.

Per quanto riguarda ingegneria: anche ai miei tempi gli esercizi che dovevano risolvere gli ingegneri erano lunghissimi (anche se molto meccanici): ricordo limiti il cui testo era "largo" quanto un foglio A4. Adesso le cose sono molto cambiate, però.

Grazie mau per la recensione di questo libro penso che lo comprerò, insegno matematica in un istituto per ragionieri programmatori. La discussione sul confronto fra scuola americana e italiana mi ha sempre molto colpito perché ci sono i pareri più discordanti. Visto che si sta riformando la scuola superiore italiana sarebbe utile capire qual è la realtà americana che spesso ci viene indicata come modello. Tre settimane fa su di un inserto del Corriere della Sera sono stati intervistati tre "cervelli" italiani fuggiti negli States che affermavano che la scuola e l'università americana sono poco selettive ed in genere mediocri fino al primo livello di laurea (anche George Bush e molti giocatori di pallacanestro o di football americano sono laureati, magari in economia o ingegneria!)la differenza nasce dopo con le specializzazioni e con i dottorati di ricerca dove gli studenti più brillanti vengono invogliati a iscriversi anche pagandoli. Per quanto riguarda ingegneria (sono ingegnere), fatte le dovute eccezioni, vi assicuro che di matematica se ne è sempre fatta molta anche perché spesso i professori sono gli stessi della facoltà di matematica. Concludo dicendo che probabilmente se ne fa anche troppa rispetto a quello che effettivamente ne serve.

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