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Il problema di questa settimana di MondayMathMadness riguarda i numeri di Fibonacci, o meglio il loro prodotto.
Data la definizione quasi standard F0=F1=1 e Fn=Fn-2+Fn-1, con i primi numeri che sono 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... viene chiesto di semplificare dare un'espressione più semplice per la somma
S(n) := F0F1 + F1F2 + F2F3 + ... + Fn-1Fn + FnFn+1
La soluzione, se sapete come dimostrarla, è molto semplice; visto che fino a lunedì sera la gara è ancora aperta vi invito a non postare eventuali soluzioni qui da me, ma di mandarle se volete a Wild About Math. Però, se volete cimentarvi, potete provare a lasciare degli aiutini :-)
Aggiornamento: (1. luglio) nei commenti c'è un link alla soluzione.
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Grazie .mau., mi sono divertito per un po' oggi pomeriggio a trovare una soluzione. Quasi quasi partecipo :-)
Ho trovato una soluzione abbastanza semplice; sto vedendo se si può ulteriormente semplificare. Ma di partecipare a concorsi a premi non se ne parla proprio :-)
Non ho pensato a come risolvere il problema (tra l'altro, espressione più semplice significa come forma esponenziale? Come formula ricorsiva?), però di solito il primo fibonaccio F_0 viene imposto = 0, no? Serve anche a rendere più comoda la formula di binet e a rendere più eleganti varie formule relative alle proprietà dei fibonacci!
Ok, potete trovare la soluzione a partire da qua!