Quello che vogliamo dimostrare che non c' nessuna frazione p/q = √(2). Supponiamo di averne trovata una: possiamo togliere tutti i fattori comuni tra p e q in modo tale che non ce ne siano pi (come si potrebbe fare da 9/15 che uguale a 3/5).

Adesso abbiamo che p2 / q2 = 2, e fin qui non c' nulla di male: possiamo anche scrivere
[1]    p2 = 2 * q2
e vediamo che p2 un numero pari.
Ma sappiamo che moltiplicando due numeri dispari ne otteniamo ancora uno dispari: quindi p non pu essere dispari, e pertanto pari, e possiamo scrivere p = 2r.

La trappola sta scattando. Sostituiamo questo valore di p, e otteniamo
[2]    4 * r2 = 2 * q2
Semplificando il fattore 2, ricaviamo
[3]    q2 = 2 * r2
Notato nulla di strano? La [3] identica alla [1], e per lo stesso ragionamento possiamo dire che q=2s. Ma allora sia p che q hanno un fattore 2 in comune, il che contro l'ipotesi per assurdo iniziale.

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