Non so quanti messaggi ho ricevuto o visto che contestano la validità della soluzione al Problema di Monty Hall (o delle tre porte). Per chi non lo conoscesse, il problema dice che un concorrente a un gioco può scegliere una di tre porte, e sa che dietro una di esse c'è un ricco premio mentre dietro le altre due non c'è nulla. Prima di aprire la porta, il presentatore - che sa dov'è nascosto il premio: questo è molto importante - dice al concorrente: "Guarda, ti voglio aiutare. Adesso apro una delle due porte che non hai scelto e ti mostro che lì non c'è nulla. Ora, vuoi cambiare porta oppure no?" La mia risposta è che cambiare porta aumenta le tue probabilità di vincita a 2/3 e quindi ti conviene farlo; quella di molta gente è che la probabilità di entrambe le porte rimaste sale a 1/2, e quindi cambiare porta è irrilevante.
Ora, ciascuno ha diritto di pensare quello che vuole: ma essendo io un pragmatico, ho preparato un'offerta fatta proprio per chi è convinto che cambiare porta è irrilevante. Caro interlocutore: leggi quanto ti propongo.
Prendiamo un'estrazione del lotto che deve ancora avvenire (puoi scegliere tu quella che vuoi). Abbiamo novanta numeri, ciascuno dei quali appartiene al gruppo 1 (1-30), 2 (31-60), X (61-90). Spero noi siamo entrambi d'accordo sul fatto che sia in buona approssimazione un processo casuale: è vero che dopo che hai estratto ad esempio il 42 la probabilità di avere 2 è leggermente calata, ma questo non dovrebbe inficiare il ragionamento. O se preferisci, utilizzeremo cinque estrazioni consecutive scegliendo sempre il primo estratto di ogni ruota.
Prima dell'estrazione tu mi dai una lista di novanta valori 1,X oppure 2 da abbinare ordinatamente ai 90 numeri estratti. Io preparo un algoritmo - sempre prima dell'estrazione - che per ciascun numero estratto ti dirà "guarda, il numero estratto non è nel gruppo [G]". L'algoritmo sarà perfettamente deterministico, naturalmente: se vuoi, prima preparo io l'algoritmo, poi tu scegli i 90 valori 1/X/2. Anzi, l'algoritmo te lo metto qui sotto già subito!
Tu affermi che è indifferente cambiare porta (o nel nostro caso numero scelto). Bene, facciamo una scommessa di 100 euro contro 110 euro su ciascun numero. Se tu - senza cambiare il numero - indovini, guadagni 110 euro; altrimenti guadagno io 100 euro.
Secondo i tuoi conti, mediamente dovresti vincere 45 volte e perdere 45 volte, per un totale di 450 euro di vincita. Anche se tu vincessi solo 41 volte e perdessi 49, saresti sempre in attivo; insomma mi pare un buon affare per te. Vuoi scommettere?
.mau.
Il mio algoritmo è il seguente:
- tu punti su 1:
- esce 1: se il numero estratto è pari, ti dico "il numero estratto non
è il 2", se è dispari, ti dico "non è l'X"
- esce 2: ti dico "non è l'X"
- esce X: ti dico "non è il 2"
- tu punti su 2:
- esce 2: se il numero estratto è pari, ti dico "non è l'1", se è
dispari, ti dico "non è l'X"
- esce 1: ti dico "non è l'X"
- esce X: ti dico "non è l'1"
- tu punti su X:
- esce X: se il numero estratto è pari, ti dico "non è l'1", se è
dispari, ti dico "non è il 2"
- esce 1: ti dico "non è il 2"
- esce 2: ti dico "non è l'1"