«Consiglio ai miei studenti di stare ad ascoltare attentamente, il momento in cui decidono di non seguire più corsi di matematica. Potrebbero udire il suono delle porte che si chiudono.»

«In particolare, nell'introdurre nuovi numeri, la matematica ha come unico obbligo quello di dare delle definizioni di essi, per mezzo delle quali verrà data una definibilità e, se le circostanze lo permettono, una relazione tale rispetto ai vecchi numeri che in certi casi potranno essere distinguibili senza dubbio dagli altri numeri. Ogniqualvolta un numero soddisfa tutte queste condizioni, esso può e deve essere considerato in matematica come esistente e reale. Questo è per me il motivo per cui bisogna considerare i numeri razionali, irrazionali e complessi pienamente esistenti, come gli interi positivi finiti.»

«L'essenza della matematica è la sua libertà.»

«[Su di lui:] Docile a casa e dominante tra i colleghi, gioioso nella matematica e dannatamente serio nelle liti tra matematici, è stato quanto di più vicino a una reincarnazione di Alcibiade la Germania del diciannovesimo secolo potesse produrre: non solo nella sua entusiastica energia e nell'osare estremo, ma anche nel modo feroce di combattere quando veniva messo in un angolo –Alcibiade dai frigi, Cantor dalle idee.»

«Lanciare i dadi e ottenere tutti tre, se la posta in gioco è grande, è un'occorrenza naturale e merita di essere considerata così; e questo anche se capita la stessa cosa una seconda volta rilanciando i dadi. Se però il risultato è lo stesso anche la terza e quarta volta, certamente una persona prudente può nutrire qualche legittimo sospetto.»

«Mettendo da parte le torture mentali necessarie, moltiplicate 5 + v(-15) per 5 - v(-15), ottenendo 25-(-15), dove [quest'ultimo] è +15. Pertanto questo prodotto è 40... Ciò è assai sofisticato...»

«È un fatto matematico che lanciare questo sassolino che ho in mano altera il centro di gravità dell'universo.»

«Insegnamento è semplicemente un'altra parola per distruzione certa e non lenta.»

«Come disse un arguto uomo di stato, con i numeri si può provare tutto.»

«Una cosa è matematicamente ovvia dopo che la si è capita.»

«Le varie branche dell'Aritmetica - Ambizione, Distrazione, Mostrificazione e Derisione.»

«Alice rise: "È inutile che ci provi", disse; "non si può credere a una cosa impossibile".»

«Oserei dire che non ti sei allenata molto", ribattè la Regina. "Quando ero giovane, mi esercitavo sempre mezz'ora al giorno. A volte riuscivo a credere anche a sei cose impossibili prima di colazione.»

«Allora dovresti dire quello a cui credi", riprese la Lepre Marzolina.»

«È quello che faccio", rispose subito Alice; "almeno credo a quello che dico, che poi è la stessa cosa.»

«Non è affatto la stessa cosa!" disse il Cappellaio. "Scusa, è come se tu dicessi che «vedo quello che mangio» è la stessa cosa di «mangio quello che vedo»!»

«Sei capace a fare le somme?» chiese la Regina Bianca. «Quanto fa uno più uno più uno più uno più uno più uno più uno più uno più uno più uno?» «Non so», rispose Alice. «Ho perso il conto.»

«È una marmellata ottima", disse la regina.»

«Tanto oggi non ne voglio.»

«Anche se tu ne avessi voluta, non avresti potuto averne", ribattè la regina. "La regola è marmellata domani e marmellata ieri, ma non marmellata oggi.»

«Ma prima o poi ci potrà essere «marmellata oggi»!", obiettò Alice.»

«No", replicò la Regina. "La marmellata c'è negli altri giorni; e oggi non è un altro giorno, come dovresti sapere.»

«Non vi capisco" disse Alice. "È spaventosamente confuso.»

«Quando uso una parola", Humpty Dumpty disse in tono piuttosto sdegnato, "essa significa esattamente quello che voglio - né di più né di meno.»

«La domanda è", rispose Alice, "se si può fare in modo che le parole abbiano tanti significati diversi.»

«La domanda è," replicò Humpty Dumpty, "chi è che comanda - tutto qui.»

«Questo ve l'ho detto tre volte, e perciò è vero.»

«Per un'argomentazione logica completa - cominciò Arthur con ammirevole solennità - ci vogliono due promesse...»

«Una delusione - disse Arthur.»

«Sìiii? - disse lei dubbiosa - Questa non mi pare di ricordarla bene. Ma come si chiama tutta l'argomentazione?»

«Uno scioccologismo.»

«Ah, sì! Ricordo adesso. Ma non mi serve uno scioccologismo, sapete, per dimostrare l'assioma matematico da voi menzionato.»

«Né per dimostrare che «tutti gli angoli sono uguali», suppongo...»

«Certo che no! Una verità così semplice la si dà per scontata!»

«Se vuoi ispirare fiducia, dai molti dati statistici. Non importa che siano esatti, neppure che siano comprensibili. Basta che siano in quantità sufficiente.»

[Le sue ultime parole?] «Gli uomini muoiono, ma i loro atti restano.»

«Penso che senza dubbio nessuno abbia mai assaporato la dolcezza delle dimostrazioni matematiche, sia pure sfiorandola solo con le labbra, senza poi cercare con tutte le sue forze di inebriarsene fino alla sazietà, benché respinto dalla contrastante moltitudine delle difficoltà somme, che alle matematiche si accompagnano, come da fitti colpi; così come innumerevoli caterve di api ferendolo a gara con i pungiglioni ben difficilmente possono allontanare un orso che mangia, quand'esso abbia appena un poco gustata la soavità del miele nascosto un un albero.»

«Dallo studio dei triangoli e delle formule algebriche sono passato a quelle degli uomini e delle cose; comprendo quanto quello studio mi sia stato utile per quello che ora vado facendo degli uomini e delle cose.»

«Come per ogni cosa, anche nelle teorie matematiche la bellezza può essere percepita ma non spiegata.»

«La geometria proiettiva è tutta la geometria.»

«È difficile dare un'idea della vasta estensione della matematica moderna.»

«Non esiste una scienza nazionale, esattamente come non c'è una tavola pitagorica nazionale: ciò che è nazionale non è più scienza.»

«Tra il pene e i matematici... non esiste nulla. Nulla! C'è il vuoto.»

«... tratta la Natura con la sfera, il cilindro e il cono...»

«Non c'è probabilmente nessun'altra scienza che presenti un aspetto così differente per i suoi cultori e chi non la coltiva quanto la matematica. Per questi ultimi è antica, venerabile e completa; un corpus di ragionamenti asciutti, irrefutabili, senza ambiguità. Per il matematico, d'altro canto, la scienza è ancora nella piena fioritura della sua vigorosa giovinezza.»

«Isolare la matematica dalle richieste pratiche delle scienze è come volere la sterilità di una mucca tenendola lontana dai tori.»

«I poeti non impazziscono; i giocatori di scacchi sì. I matematici impazziscono, come anche i cassieri: ma agli artisti creativi capita molto di rado.»

«Come vedrete, non è che io stia attaccando la logica: dico solo che il pericolo sta nella logica, e non nell'immaginazione.»

«Si può trovare una verità nella logica solo se la si è già trovata senza di essa.»

«Non è che non riescano a vedere la soluzione. Non riescono a vedere il problema.»

«Ho continuato a studiare aritmetica con mio padre, passando fieramente dalle frazioni ai decimali. Alla fine sono arrivato al punto in cui trovavo davvero incantevole che tot mucche mangiassero tot erba, e le vasche si riempissero in tot ore.»

«Mi sembra che lei implori la domanda", disse Haydock, "e vedo incombere uno di quei terribili esercizi nella probabilità dove sei uomini indossano cappelli bianchi e altri sei cappelli neri, e devi ricavare matematicamente la probabilità che i cappelli siano mischiati e in che proporzione.»

«Se inizi a pensare a cose del genere, finisci con l'impazzire. Gliel'assicuro!»

«Ogni concetto che sia definitivamente e completamente determinato per mezzo di un numero finito di precisazioni, ad esempio assegnando un numero finito di elementi, è un concetto matematico. La matematica ha come sua funzione quella di sviluppare le conseguenze implicite nella definizione di un gruppo di concetti matematici.»

«Le sole statistiche di cui ci possiamo fidare sono quelle che noi abbiamo falsificato.»

«Una volta ebbi una sensazione sulla matematica: la vidi tutta. Profondità dopo profondità mi venivano rilevate - gli Abissi. Vidi - come si potrebbe vedere il passaggio di Venere o il Discorso del Sindaco - una quantità che passava per l'infinito e cambiava il suo segno da più a meno. Vidi esattamente quello che accadeva e perché era inevitabile tergiversare: ma era passata ora di cena e lasciai perdere.»

«La misura della nostra capacità intellettuale è la capacità di sentirci sempre meno soddisfatti dalle nostre risposte a problemi sempre più complicati.»

«Sono il desiderio di verità e la sensibilità alla bellezza e al potere e all'eleganza della matematica che spronano i matematici.»

«Il compositore apre la porta della gabbia dell'aritmentica, come il disegnatore rende alla geometria la sua libertà.»

«Poincaré fu l'archetipo dell'accademico dalla mente assente - no, ripensandoci era "dalla mente presente da qualche altra parte", precisamente nella sua matematica, ed è facile capire il perché. Fu probabilmente il matematico più naturalmente dotato del diciannovesimo secolo. Se aveste una mente così, passereste la maggior parte del vostro tempo da qualche altra parte, beandovi della bellezza del mateverso.»

«La combinatorica è l'arte di contare le cose senza effettivamente contarle.»

«Il punto di vista di Poincaré dello spazio delle fasi si è dimostrato essere così utile che oggigiorno lo trovate in ogni campo della scienza - e in campi che non sono per nulla scientifici.»

«L'informazione è un concetto utile, ma è curioso che "Essere o non essere" contiene la stessa informazione secondo Shannon, e meno informazione secondo Chaitin, di "xyQGRlfryu&d%sk0wc_". Il motivo per questa disparità è che informazione non è la stessa cosa che significato. Ciò è affascinante. Quello che importa davvero alla gente è il significato di un messaggio, non il suo numero di bit, ma i matematici non sono stati capaci a quantificare il significato. Per ora.»

«Nella famosa formula di Einstein che collega massa ed energia, il simbolo c rappresenta la velocità della luce. Nel teorema di Pitagora, la stessa lettera rappresenta un lato di un triangolo rettangolo. Le lettere sono le stesse, ma nessuno si aspetta di ottenere dei risultati sensati identificando un lato di un triangolo rettangolo con la velocità della luce.»

«I modelli scientifici non sono veri, ed è proprio questo che li rende utili. Essi raccontano storie semplici che le nostre menti possono afferrare. Sono bugie per bambini, storie semplificate per insegnare, e non c'è nulla di male. Il progresso della scienza consiste nel raccontare bugie sempre più convincenti a bambini sempre più sofisticati.»

«Ecco dove si trova la mente umana: da un lato, soggetta alle leggi della fisica e dagli imperativi biologici dell'evoluzione; dall'altro, come piccola rotella negli ingranaggi dell'enorme macchina della società umana. Il nostro apprezzamento per la musica è sorto dall'interazione di queste due influenze. Ecco perché la musica ha chiari elementi di pattern matematici, ma generalmente è migliore quando butta via il libro dei pattern e ricorre ad elementi di cultura umana ed emozioni che sono - almeno per ora - al di là della comprensione scientifica.»

«Il numero più strano nel multiverso non è infinito, ma uno.»

«Ci possono essere molti infiniti, alcuni più grandi di altri. Se questo vi sembra ridicolo, lo è. Ma c'è un modo assai naturale in cui viene fuori che questo è vero.»

«Il processo del contare termina giusto perché rimaniamo senza fiato; non termina perché rimaniamo senza numeri. Beh, un essere quasi immortale potrebbe forse rimanere senza un universo in cui scrivere i numeri, o senza un tempo per pronunciarli.»

«Lo sviluppo di nuove idee matematiche tende a seguire un modello ideale. Se i matematici dovessero costruire una casa, partirebbero dai muri a pianterreno, librantesi senza supporto mezzo metro sopra la soletta catramata... o dove sarebbe dovuto esserci la soletta catramata. Non ci sarebbero porte o finestre, solo buchi della forma giusta. Una volta arrivati al primo piano, la qualità dei muri sarebbe migliorata enormemente, le pareti interne sarebbero intonacate, porte e finestre sarebbero tutte al loro posto, e il pavimento sarebbe sufficientemente robusto per poterci camminare su. Il secondo piano sarebbe ampio, ben rifinito, pieno di tappeti, con quadri sui muri, mobili a iosa, tutti bellissimi anche se di stili che fanno tra loro a pugni, sei tipi diversi di tappezzeria in ogni stanza... L'attico, in compenso, sarebbe rado ma elegante - design minimalista, nulla fuori posto, tutto quello che c'è con uno scopo ben preciso. A questo punto, e solo a questo punto, i matematici tornerebbero al pianterreno, scaverebbero le fondamenta, le riempirebbero di cemento, metterebbero la soletta incatramata, ed estenderebbero in giù i muri fino a raggiungere le fondamenta.»

«Alla fine di tutto questo si avrebbe una casa che si regge in piedi, ma che per buona parte della sua esistenza sarebbe sembrata altamente improbabile. Però i costruttori, tutti eccitati nel far crescere i muri fino al cielo e decorare gli interni, sarebbero stati troppo impegnati per accorgersene, fino a che gli ispettori edili non avrebbero piantato il naso nelle falle strutturali.»

«Quando le idee matematiche compaiono per la prima volta, nessuno le comprende davvero bene, il che è poi naturale visto che sono nuove. E nessuno ha voglia di fare fatica per mettere a posto tutte le minuzie logiche e tirare fuori un senso da queste idee, finché non si convince che tutto ciò ne valga davvero la pena.»

«Leonhard Euler [è stato] un autore così prolifico che potremmo considerarlo il Terry Pratchett della matematica del diciottesimo secolo.»

«Gridare contro le scimmie dell'albero di fronte. Ecco quello in cui i cervelli si sono evoluti. Non matematica né fisica.»

«La matematica ha una strana posizione, simile pur nella sua propria posizione peculiare alle religioni rivelate — principalmente perché dalle lezioni a scuola in poi è stata presentata come un'arte arcana esercitata dagli unici umani con accesso alle verità platoniche.»

«La nozione di insieme è troppo vaga perché l'ipotesi del continuo abbia una risposta, positiva o negativa.»

«Le equazioni sono le frasi del diavolo.»

«...dai tempi di Keplero a quelli di Newton, e da Newton a Hartley, non solo tutte le cose nella natura esterna, ma i più sottili misteri della vita e dell'organizzazione sono stati evocati nel cerchio magico delle formule matematiche.»

«È pertanto con lo studio della matematica, e solamente per esso, che ci si può fare un'idea corretta e approfondita di che cosa sia una scienza.»

«Non mi si parli della leva di Archimede. Lui era una persona con la testa tra le nuvole e un'immaginazione matematica. La matematica ha tutto il mio rispetto, ma io non ho alcun uso per le macchine. Datemi la parola giusta e l'accento giusto, e io solleverò il mondo.»

«C'è una cosa di cui i non matematici non si rendono conto, ed è che la matematica è in realtà quasi interamente un soggetto estetico.»

[Dopo avere dimostrato che la migliore strategia per un giocatore d'azzardo è scommettersi tutto ala prima mano] «È vero che un uomo che si comporta così è un pazzo. Io ho semplicemente dimostrato che un uomo che faccia qualunque altra cosa è un pazzo ancora maggiore.»

«La matematica è scritta per i matematici.»

«Nella mia esperienza, gran parte dei matematici sono intellettualmente pigri e specialmente odiano leggere articoli sperimentali. Lui [René Thom] mi è sembrato avere delle ottime intuizioni biologiche, ma sfortunatamente di segno negativo.»

«Nella matematica non capitano mai rivoluzioni.»