Calcolare le radici quadrate a mano

Quando facevo le medie (tardo Mesozoico, insomma...) a scuola ci insegnavano ad estrarre una radice quadrata con carta e penna. La cosa era assolutamente inutile, visto che stavano già comparendo le prime calcolatrici tascabili, e alla peggio uno poteva trovare ancora un regolo calcolatore: diciamo caritatevolmente che veniva fatto per saggiare l'attenzione dello scolaro. Ad ogni modo sono passati più di trent'anni, e come tutte le cose del passato anche il calcolo manuale di una radice quadrata è diventato una specie di piacevole ricordo, "chissà come diavolo si faceva". Per i nostalgici (e soprattutto per StorieDiMe che è stata l'ultima in ordine di tempo a chiedermelo :-) ) ecco qua il metodo che era insegnato a me, recuperato dagli anfratti della mia memoria. Nel seguito troverete i vari passaggi per scoprire qual è la radice quadrata di 522729.

Passo 1: si scrive il numero separandolo con dei puntini ogni due cifre partendo da destra.
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√ 52.27.29 |

           |---------

           |

Passo 2: si calcola la radice quadrata del gruppo di cifre (una o due) più a sinistra (in questo caso, 52). Si calcola il quadrato di questo numero (7), e lo si toglie dal gruppo di cifre in questione. Si abbassa il successivo gruppo di due cifre.
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√ 52.27.29 | 7

  49       |---------

  --       |
   3 27

Passo 3: (qui arriva il bello). Si raddoppia il numero finora calcolato come radice quadrata (in questo caso, 7) e lo si scrive sotto. Adesso dovremo trovare qual è il più grande x che permetta di avere un prodotto inferiore al resto che abbiamo a sinistra (in questo caso, 327).
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√ 52.27.29 | 7

  49       |---------

  -----    | 14x * x = ???
   3 27

Passo 4: Il trucco è partire dall'alto e scendere in basso; per non partire da 9, si può anche fare ad occhio la divisione eliminando le cifre più a destra dai due numeri. In questo caso, invece che 327/14x facciamo 32/14 che dà 2; per sicurezza, partiamo da 3 e verifichiamo che il risultato "sfora". Scendiamo a 2, eseguiamo la sottrazione, e facciamo scendere un ulteriore gruppo di due cifre.
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√ 52.27.29 | 72

  49       |---------

  -----    | 143 * 3 = 429
   3 27    | 142 * 2 = 284
   2 84
   ----
     43 29

Passo 5: Riprendiamo dal passo 3. In questo caso non è però necessario raddoppiare il risultato parziale (72), ma si può semplicemente sommare i due numeri moltiplicati nel passaggio precedente (142 e 2), visto che il risultato che si ottiene è lo stesso.
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√ 52.27.29 | 72

  49       |---------

  -----    | 143 * 3 = 429
   3 27    | 142 * 2 = 284
   2 84    |---------
   ----    | 144x * x = ????
     43 29 |

Passo 6: Riprendiamo il passo 4. Facendo 43/14, la prima ipotesi è 3, che ci va perfettamente bene (beh, l'esempio l'ho preparato apposta!)
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√ 52.27.29 | 723

  49       |---------

  -----    | 143 * 3 = 429
   3 27    | 142 * 2 = 284
   2 84    |---------
   ----    | 1443 * 3 = 4329
     43 29 |
     43 29
     -----
         0

Nel caso il numero di cui stiamo calcolando la radice non fosse un quadrato perfetto, non ci sono problemi: come in una divisione, si continua ad aggiungere degli zeri, naturalmente in coppia.

versione 1.00, 14 gennaio 2007, .mau.
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